横刀立马布局最少的步数为81步,而且经电脑验证过,已经不能再少。第一次有纪录的81步走法是由马丁·加德纳在1964年2月刊的《科学美国人》给出。在文章内他给了以下几种类似华容道的游戏的走法(括号内是Hordern分类的编码):Pennant Puzzle(C19),L'Âne Rouge(C27d),Line Up the Quinties(C4),Ma's Puzzle(D1),Stotts' Baby Tiger Puzzle (F10).
变种解法
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当方块布置不同时,最优解法可能相差甚远。以下是一些不同布局的示范图。
表中的数字为最少步数,取自同济大学数学建模协会的第6期会刊 (页面存档备份,存于互联网档案馆)中的一篇文章,指出用电脑计算华容道一些不同布局方式的最佳步数,其中如果1×1的方块连续移动两格只算一步。
横刀立马: 81 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
横竖皆将: 81 (页面存档备份,存于互联网档案馆)(又名云遮雾障)
守口如瓶之一: 81 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
守口如瓶之二: 99 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
层层设防之一: 102 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
层层设防之二: 120 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
三军联防: 65 (页面存档备份,存于互联网档案馆)(又名交错堵道)
堵塞要道: 40 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
水泄不通: 79 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
四路皆兵: 66 (页面存档备份,存于互联网档案馆)(又名四路进兵)
五虎拦路: 39 (页面存档备份,存于互联网档案馆)(又名四将联防)
兵将连环: 75 (页面存档备份,存于互联网档案馆)(又名夹道藏兵)
插翅难飞: 62 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
齐头并进: 60 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
兵分三路: 72 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
将拥曹营: 72 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
横马当关: 83 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
前挡后堵: 42 (页面存档备份,存于互联网档案馆)(又名前挡后阻)
兵挡将阻: 87 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
兵临城下: 54 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
一路进军: 58 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
一路顺风: 39 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
兵临曹营: 34 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
雨声淅沥: 47 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
桃花园中: 70 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
捷足先登: 32 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
围而不歼: 62 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
将守角楼: 70 (页面存档备份,存于互联网档案馆)(又名指挥若定)
巧过五关: 34 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
屯兵东路: 71 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
比翼横空: 28 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
峰回路转: 138 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
利用计算机逐个枚举开局排法并暴力搜索最少步数解法,验证得到的最优解需要步数最多的一种布局被命名为 “峰回路转”,需要138步。
部分取自“同济大学数学建模协会的第6期会刊”的布局只有名称及最佳步数,而无布局图,如: 五虎拦路、兵将连环等;经查找原参考书籍“独立钻石和华容道”取得其原布局图。[11]。