任意不是素数的数都能被写成素数的乘积形式：我们只要不断的把它分解成更多的部分直到所有 因子都是素数。例如,
842×422×213×784=2×2×3×7现在 2, 3 和 7 是素数而且不能再被分解了。2 × 2 × 3 × 7 被称为84的 质因式, 同时 2, 3 和 7 是它的 质因子. 注意一些素数，比如这里的2，可以在一个质因式 里出现多次。
每个整数都有一个质因式，但是没有两个数的质因式是一样的。更进一步，任意整数 都只有一种质因式写法 – 除非我们把素数不同顺序算成不同写法。这就是 算术基本定理(FTA-Fundamental Theorem of Arithmetic).
利用算术基本定理能够使许多数学问题变得简单多了: 我们做多个数的质因数分解时，我们先独立 分解一个个数来解决问题，这样通常会简单很多，然后把这些结果组合起来从而解决原来 的问题。